這個節目着重於香港的一些统計數字，當然符合本欄「數裏見真章」的宗旨；但更令筆者們感興趣的，卻是該節目的終極遊戲。
還記得其中一集，胡楓和歐錦棠一組取得出線權去參與終極遊戲「Lucky Number」。首先在大熒光幕中共有50個號碼，其中一個號碼代表10萬元，8萬元有兩個號碼，5萬元有三個號碼，如此類推，最後2000元有11個號碼。
在第一關，他們開了一個號碼（2000元）並繼續玩下去。在第二關，他們再開了另一個號碼並暫時獲得8000元。這時他們有兩個選擇：（1）領取這8000元並結束遊戲；（2）在餘下48個號碼中再選一個號碼，若該號碼是大過或等於8000元，他們就可以得到所選中的金額；否則他們就一無所有。可以這樣分析：
回報人人愛 風險不想冒
（1）是一個無風無浪的選擇，穩得8000元。但（2）卻是一個具風險的選擇，獎金可低至0元或高至100000元（但平均獎金高於8000元）。胡楓和歐錦棠選擇了（2），繼續玩下去，最終卻拿不到任何獎金。
以投資的角度而言：（1）是低風險、低期望回報的項目；（2）是高風險、高期望回報的項目，兩者之間應如何取捨呢？
其實對風險及回報的探討，是投資理論的一個中心課題。投資理論首先把風險及回報這兩個概念加以量化，並探索以下兩大問題：（1）投資者如何在風險及回報間作出取捨？（2）資產（例如股票）的風險及期望回報有何關係？
但由於資產的價格取决於投資者的取態，所以先要把（1）處理好才可以對問題（2）作出探討，然後得出「資本資產訂價模型」（CAPM）和「套利定價理論」（APT）等深入的投資理論。本文只會集中討論（1）。
投資理論的一個基本假設是：「投資者都追求高回報，但同時也追求低風險」。假如有兩個投資項目甲及乙，項目甲比項目乙有較高期望回報（expected return），但甲比乙有較低風險（risk），那麼根據「回報人人愛，風險不想冒」的原理，項目甲是必然的選擇。
但在現實世界中，高期望回報的項目一般都伴隨着高的風險，套用孟子的名句：「高回報我所欲也，低風險亦我所欲也，二者不可得兼」，令投資者無所適從。
以股票及債券為例。根據「巴克萊美國綜合債券指數」（Barclay U.S. Aggregate Bond Index）過去35年的年回報率，我們可以估計投資於美債的期望回報率及風險。
同樣地，利用「摩根士丹利資本國際總回報指數」（MSCI World Total Return index）的35年歷史數據，我們可以估計投資於環球股票的期望回報率及風險【表1】。正如所料，高期望回報的股票，風險亦比債券高；在這兩者之間，投資者應該如何抉擇？
投資者的風險厭惡系數
投資理論假設投資者是理性的，他們對不同的投資項目，都會衡量該項目的風險及回報，通過一個效用函數（utility function）來計算該項目的效用（utility），然後選取效用較高的項目作出投資。而一個很常用的效用函數【註】，由以下公式得出︰
U=m-0.005As2
在這公式中，U為項目的效用，m為項目的期望回報率，s為項目的風險，而A是正的常數。這個效用函數有一個特色，就是當m增加或s減小時，U會增加。換句話說，以上的效用函數反映了投資者既喜歡回報但又想迴避風險的事實。
但由於不同投資者對風險有不一樣的迴避程度，所以公式在s2之前，還要加一個常數A，代表了投資者對風險厭惡（risk aversion）的程度，又稱為投資者的風險厭惡系數（risk aversion coefficient）。
估計自己的風險厭惡系數
不同的投資者可以有不同的風險厭惡系數。由於A取較大值時項目的效用會大幅度地被降低，所以很想迴避風險的投資者所選用的A值應該很大（例如A=5），不怕風險的投資者所選用的A值應該很小（例如A=0）。
在【表2】，我們假設投資者的風險厭惡系數為0，1，…，5，並假設投資股票／債券的期望回報（m）及風險（s）由【表1】得出，代進以上的效用函數，就可以得出投資股票及投資債券的效用，並可决定何者對投資者有較大的效用。
讀者們看完以上的描述，心中一定充滿了疑問：（1）一個投資者怎樣知道自己的風險厭惡系數是多少？（2）我不必全買股或全買債，我可以選擇一個股債組合，但股、債應各佔若干？
有關（1）的答案：「上期談到當投資者要買賣銀行的投資產品，不是需要先填寫一份有關風險取向的問卷嗎？問卷中有一些關於風險承受能力的題目是可以用來决定投資者的風險厭惡指數A」。
有關（2）的答案：「問得好！投資可以組合方式去處理，魚與熊掌，聖賢說是不可得兼，但股、債卻可並舉，人若有自知之明，知道自己的A值，便可以如某名人一樣地知所進退，訂定出合適的股債比例」。
註：CAPM等理論，不要求所有投資者有同一的效用函數。
楊良河博士為香港大學統計及精算學系副教授
林建為香港浸會大學榮休教授
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