換一個角度再問大家。假若你發覺恒生指數是比昨天上升了0.5%。你的反應是：a）賣掉股票；b）無動於衷；c）入市時機。你又突然發覺看錯了百分比，原來股市是上升了5%，你的反應是：a）賣掉股票；b）無動於衷；c）入市時機。
今天升跌與昨天升跌關係
上述不是心理測驗，而是想藉此跟大家談談股票回報的不對稱性（asymmetric return）。所謂不對稱性，就是指投資者對股票市場或股票價格向上移動及向下移動的不對稱反應。如你對上述問題的答案並不一致，你有可能是造成股票回報不對稱性的其中一位投資者。
我們之前分析過去年恒生指數今日收市升跌與昨日收市升跌的關係，發覺昨日升今日升，昨日升今日跌，昨日跌今日升，昨日跌今日跌的分布比例平均，即表示整體來說，每日收市升跌並不受昨日收市升跌影響。但假若我們分層次看不同情況，昨日跟今日升跌會否有關連呢？
我們分別把過去十年（即由3/1/2002到30/12/2011）的恒生指數及國企指數每日收市價做了一項研究，看看昨日的投資回報率跟今日的投資回報率有何關係。我們利用相關分析（correlation analysis）了解昨日的投資回報率跟今日的投資回報率之相關程度。
【表1】的左面顯示了當昨日的回報率是小於零及小於某負數值的情況，而右面則顯示了當昨日的回報率是大於零及大於某正數值的情況。r表示昨日跟今日回報率的相關系數（correlation），數值介乎於-1至+1。正負符號代表相關方向。P-value是統計學上用來支持有關論證，一般可以0.1或0.05作為分界線。若以0.1（0.05）為分界線，數值細於0.1（0.05）表示有關論證受到支持。我們先討論恒生指數的情況。
從昨日回報率細於0.0%（b=0.0%），r=-0.085，p-value=0.003，得知整體來說，若昨日跌市，今日升市的機會將比較大（因為r是負數而p的數值少於0.05）。雖然具統計顯著性（statistically significant），但r的數值很小，表示實際使用上並無很大意義。
國指預期波動比恒指大
從昨日回報率是負數這邊來看，有兩個很重要的發現。首先，若昨日的回報率是負數（無論從b=0.0%到b=-5.0%），r都是負數值及受到p-value的支持。更重要的是，若昨日的負回報率數值愈大，r的數值愈大，表示相反的趨勢愈明顯。
現在讓我們看看恒生指數昨日是正回報率是否有着類似特性。
先說說b=0.0%，即昨日無升跌或昨日升的情況，r是0.004，p-value=0.9。r的數值很小，亦不受到p-value的支持，表示整體來說，昨日升對今日升跌毫無影響。
再看看昨日的回報率是正數的情況，無論從b=0.0%到b=5.0%，所有r值都很小，而且亦不受p-value支持，表示不被視為具統計顯著性，也就是說，昨日回報率無論升幅是多少，對今日升跌沒有明顯影響。
我們也對國企成分股指數進行同樣的分析。結果看到一個有趣現象。若昨日是負回報的情況，從b=0.0%到b=-3.0%，r都不受p-value支持，但當b=-3.5%到b=-5%，r開始受到p-value支持（以0.1為分界線），而且r的數值也愈來愈大，表示如果昨日下跌超過3.5%，今日是正回報率的趨勢愈明顯。
我們相信這個結果是因為國企指數的預期波動比恒生指數大，所以要有足夠的偏離度，價格才會向平均值移動。跟恒生指數一樣，當昨日的回報率是正數時，無論幅度有多大，r都不受到支持。
中電均值回歸性較清晰
我們嘗試用相同的統計方法去分析個別股票。我們選取了中電（002），因為其每日波幅相對低，這樣更可以清楚看到不同回報率的影響。從【表2】可見，幾乎所有r都是負數，整體支持昨日跌今日升或昨日升今日跌的論證。當昨日回報率是負數時，r的數值會因應b值愈細而加強，這表示昨日回報率負值愈大，今日是正回報率的趨勢愈高。
至於昨日回報率是正數時，當b=0.0%到b=2.0%，雖然r受到支持，但沒有愈來愈強的趨勢。
這個分析可見，中電的均值回歸性比較清晰，尤其是股票價格遠低於平均價格時，就會向着均值前進。
為什麼有上述發現，相信是跟投資者對股票或股票市場的期望及對贏輸作出不同行為表現有着密切關係。行為經濟學也就是從這方面着手研究。
（股票回報不對稱探討．二之一）
蘇家培為香港科技大學副教授
朱文英為香港大學研究生
彭銘泉為香港科技大學風險管理及商業智能學課程學生
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