邏輯推理

簡介

邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規律。

例1．三隻貓同時吃掉三條魚要3分鐘，照這樣的速度，100只貓同時吃掉100條魚要多少分鐘？

分析：一隻貓吃掉一條魚需要3分鐘，100只貓吃掉100條魚也要3分鐘。

例2．一個大和尚帶著兩個小和尚去河對岸的寺院。河上沒有橋，他們又都不會游泳。為了過河，他們找來一隻空船，船最多載重50千克，而大和尚正好重50千克，兩個小和尚各重25千克。問：他們怎麼才能全部過河？

分析：第一次兩個小和尚一起過河，讓其中一個小和尚將小船劃過來；

第二次讓大和尚獨自一人過河，讓另外的一個小和尚將船劃回來；

第三次兩個小和尚一起過河。

01．把一根木料截成4段用12分鐘。照這樣的速度，要是把同樣的木料截成8段，用多少分鐘？

分析：距四段需要鋸3次，所以每次的時間是4分鐘，截成8段需要鋸7次，所以時間為28分鐘

  

02. 張新、黎民、王亮三位老師分別來自湖南、廣西、甘肅，分別教語文、數學和英語。已知：(1) 張新不是湖南人，黎民不是廣西人；(2)湖南的老師不教英語；(3)廣西的老師教語文；(4)黎民不教數學。由此可知，王亮教的是(    )

A．數學     B．英語   

C．語文     D．什麼都不教

由題幹可知：黎民不是廣西人，不教語文，不教數學，那麼黎民教英語，再由(2)知黎民不是湖南人，故黎民是甘肅人。由上述推論、(1)張新不是湖南人和(3)廣西老師教語文，可知張新是廣西人，教語文。綜上所述王亮是湖南人，教數學。選A。 

03.有61根火柴，兩人輪流拿取，規定：每人每次至少拿走一根，最多拿走3根，直至拿完為止。誰拿到最後一根火柴誰輸。你有取勝的對策嗎？

 (1)讓對方先拿；(2)對方拿a根(1≤ a≤3)，我拿(4-a)根，以此類推，對方必定拿到最後的一根，後拿都必勝。

04.一次網球邀請賽，來自湖北，廣西，江蘇，北京，上海的五名運動員相遇在一起，據瞭解：

（1）王平僅與另外兩名運動員比賽過；

（2）上海運動員和另外三名運動員比賽過；

（3）李兵沒有和廣西運動員比賽過；

（4）江蘇運動員和淩華比賽過；

（5）廣西，江蘇，北京的三名運動員相互之間都比賽過；

（6）趙林僅與一名運動員比賽過。

問：張俊是哪個省市的運動員？

分析：“趙林僅與一名運動員比賽過”，說明趙林只比賽過1場，由（2）、（5）可得知上海、廣西、江蘇、北京運動員至少都比賽過2場或以上，趙林只能是湖北運動員；由（3）、（5）知李兵不是廣西運動員，也不是江蘇、北京運動員，李兵只能是上海運動員；又由（2）、（3）、（6）知，趙林（湖北）與李兵（上海）比賽過，李兵（上海）與趙林（湖北）、江蘇、北京運動員比賽過，可以知道王平肯定是廣西運動員；由（4）知淩華不是江蘇運動員，只能是北京運動員（如下表）；據此採用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）：

	湖北	廣西	江蘇	北京	上海
王平	×				×
李兵	×	×	×	×	√
淩華	×				×
趙林	√	×	×	×	×
張俊	×				×

05.在一所公寓裡有一人被殺害了，在現場共有甲、乙、丙三人。已知這三人中，一個是主犯，一個是從犯，一個與案件無關，員警從現場的人的口中得到下列證詞：

①　甲不是主犯；

②　乙不是從犯；

丙不是與案犯無關的人。

這三條證詞中，提到的名字都不是說話者本人，三條證詞不一定分別出自三人之口，但至少有一條是與案件無關的人講的，經過調查證實，只有與案件無關的人說真話，問主犯是誰？

分析由於“證詞中提到的名字都不是說話者本人”，因此這三條證詞至少出自兩人之口。又由“只有與案件無關的人說了實話”，所以這三條證詞中至少有一條是與案件　無關的人講的真話。

下面我們先對“只有一條是與案件無關的人講的真話”進行假設。

假設①是真，②、③是假話，則甲與丙都是與案件無關的人，或者甲與乙都是從犯，這與已知矛盾。

假設②是真話，①、③是假話，同上面情況類似，仍與已知矛盾。

假設③是真話，①、②是假話，則三人全是罪犯，也與已知矛盾。

這說明三條證詞中應有兩條是與案件無關的人講的真話。

假設①是假話，②、③是真話，則②、③應出自與案件無關的人甲之口，但①是假話，又推出甲是主犯，矛盾。

假設②是假話，①、③是真話，其結果與前一假設類似，仍然矛盾。

所以只有③是假話，①、②是真話。此時可知：丙是與案件無關的人，甲是從犯，乙是主犯。

說明　“假設推理法”特別對解決“真假話”問題尤為有效。

06.某個家庭先有四個家庭成員。他們的年齡各不相同，他們的年齡總和是129歲，而其中三個人的年齡是平方數。若倒退15年，這四人仍有三人的年齡是平方數。你知道他們各自的年齡嗎？

根據條件可知四人的年齡都應在15歲到129歲之間，並且有三人的年齡是15至129之間的平方數，所以應對15至129之間的平方數進行枚舉與篩選。

設四個人的現有年齡分別為a2、b2、c2和d（a、b、c、d都是自然數），有

a2+b2+c2+d=129且a2>15, b2>15,c2>15,d≥15

因此，對於a2、b2、c2來說，可能出現的數字是：16，25，36，49，64，81，100，121。

因為15年前仍有3人的年齡是平方數，所以在a2、b2、c2中至少有兩個減去15後仍然是平方數。在上述8個平方數種不難發現，只有16–15 = 1，64 – 15 = 49符合條件，故a2 = 16，b2 = 64。

此時，c2+d = 129 – 16 – 64 = 49，將49分解成兩個都大於等於15，且其中之一為平方數的自然數，只有c2 = 25，d = 24，這樣，d – 15 = 9，恰好是平方數。

由此得到四人的年齡分別為：16歲、24歲、25歲和64歲。